3随机模型的算法

由前面分析可知,电力系统发生故障时电压、电流函数主要包括3个分量,这些分量的大小值、频率均是随机的函数。对于输入信号的拟合建模,可以通过采样窗口的周期延拓,将输入信号拟合于存在有限整倍数频率分量的数学模型。当输入信号只存在有限倍数频率分量时,这种拟合是精确的。

3.1最小二乘滤波算法

最小二乘滤波算法在实用上,最常用的模型是线性化的衰减直流分量加上基频分量和整数倍数的谐波分量。对带有衰减直流分量的周期函数, 或对非周期函数作周期延拓的情况下, 这种方法与傅氏算法结果是一样的。该算法是假定输入信号是由衰减直流分量和有限项的整数倍谐波分量组成的, 将输入信号最大限度地拟合于这一函数模型, 并将拟合过程中剩余的部分作为误差量, 使其均方值减到最小。因此, 该算法也存在误差。目前所采用的最小二乘算法大多将拟合函数选择为包含直流、基频和几种低次谐波分量，例如, 若不计直流分量的衰减, 拟合函数可选择为：

式中：xrj、xij——第 j 次谐波频率的“实部”和“虚部”。

根据残差平方和最小的原则，可得到待估计参数xrj、xij的估计方程。

最小二乘算法从频域的角度来说相当于一全波零点滤波器。当拟合函数包含有第j次谐波分量时, 相当于在该次谐波频率处设置一零点。常规最小二乘算法在实际使用时, 其拟合模型的选择应与前置低通滤波器相配合, 使得未包含于拟合模型中的高频分量能够得到很好抑制，然而, 就目前所采用的各类低通滤波器而言，为保证算法具有较好的估计精度, 拟合模型不得不扩大以包含所有通过低通滤波器的谐波分量, 这将使得计算量显著增加, 数据窗也较长。因此, 最小二乘算法未能在微机距离保护中得到广泛采用。

3.2卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法是最优估计理论中的一种常用算法, 它主要用于随时问变化的状态量的估计。卡尔曼滤波算法与常规最小二乘算法的主要差别在于卡氏算法计及了噪声分量的衰减，因此, 对不同时刻的残差平方值，依据此时刻的噪声方差的大小施以不同的加权系数，而常规最小二乘算法则不考虑噪声衰减, 各时刻加权系数相同。其次, 卡尔曼滤波算法采用递推计算模式, 具有可变的数据窗，当采样值增多时, 算法的数据窗自动加长, 从而使滤波性能得到改善。卡氏算法的这一变数据窗特性对构成具有反时限动作特性的距离保护来说具有重要意义。

卡尔曼滤波算法在实用中存在的主要问题是需事先给定随机噪声的经过统计分析的有关参数以及递推估计的初始启动值，这通常是十分困难的事实, 考虑到故障后的稳态分量受故障点位置、系统运行方式、故障初相角等随机因素的影响，事先难以作出较准确的估计。因此, 实际使用时一种合理的做法是将初始估计位取为零，而初始估计误差方差取为充分大, 即认为对故障后的稳态量无任何验前知识。这样, 有关滤波参数确定将简化成只包含噪声方差的衰减时间常数和直流分量的衰减时间常数。

5结束语

微机保护算法是微机保护研究的重点, 微机保护不同功能的实现,主要依靠其不同的算法完成。在高压超高压电力系统中，由于铁磁元件的非线性、输电线的分布电容和补偿电容以及电压互感器、电流互感器的二次暂态过程的影响，使输入信号中含有大量的非周期分量和随机的非整数倍频分量。为保证计算精度，对距离保护、差动保护等，应考虑采用随机函数模型的算法。对于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护，可采用确定性模型的算法，如低压网络的电压、电流主保护和后备保护。

6参考文献

[1]贺家李，宋从拒.电力系统继电保护原理[M]，中国电力出版社，1994.

[2]杨奇逊.微型机继电保护原理[M]，中国电力出版社，1997.

[3]陈德树，尹项根.计算机继电保护原理与技术[M]，水力电力出版社，1992.

[4]黄彦全，肖建，李晋，唐磊.最小二乘法在距离保护中的应用初探[j]，继电器，2004，32(7):17一20.

[5]李永丽，陈超英，贺家李.一种基于半波傅氏算法的继电保护快速算法[J]，电网技术，1996，20(1):52一55.