0引言

电力市场化改革以后，市场参与者要求增加电网输送能力和稳定限额，将使电力系统的运行接近负荷的临界极限状态，此时极易发生电压失稳。在电力系统静态电压稳定分析中，通常利用连续潮流法绘制P-U 曲线来反映负荷点的临界电压和极限功率。

连续潮流法是一种基于负荷变化和发电机的功率分配而追踪电力系统静态行为的一种有效的工具。它通过引入负荷参数采用预测校正技术，在P-U 曲线的每一点反复迭代，计算出准确的潮流解。在计算仿真中，连续潮流的主要优点在于构造一个参数化方程，使这个方程和参数化以前的潮流方程组成一个扩展潮流方程，有效避免了潮流雅可比矩阵在功率极限处奇异。在文献中描述了不同的参数化方法，其目的都是为了使潮流方程的收敛速度加快。

本文提出了一种新的参数化连续潮流法绘制P-U 曲线，从而追踪出系统的临界电压和极限功率。该方法是通过几何相似的原理，方法简单、易懂，并具有较好的收敛性。采用了自适应变步长，拉格朗日插值非线性预测提高了程序的效率。该方法运用于IEEE39和IEEE118节点测试系统，显示出了该方法的正确性和有效性。

1连续潮流的数学模型

一般地，在静态输电计算中，极坐标系统下的潮流方程可用式(1)表示、

式中：λ表示发电机和负荷的增长参数，即为负荷因子，nGi，nPLi分别表示发电机和负荷有功增长的方向向量;nQLi表示负荷无功增长的方向向量; PGi0、QGi0为节点i的发电机出力;PLi0、QLi0为节点i的负荷;Pi(U,θ)、Qi(U,θ)分别表示节点i的有功和无功，其具体表达式如下:

2连续潮流的原理及改进

连续潮流是从初始运行点出发，逐渐增加负荷，对系统的潮流方程求解。它主要由4部分组成: 预测、参数化、步长控制和校正。

2.1预测

预测的目的是找到一个潮流解的近似值，为校正时扩展潮流方程的求解提供一个初始值，所以预测值要尽可能接近潮流的实际值，校正过程需要的迭代步数才会越少。通常预测可以分为线性预测和非线性预测。本文采用非线性预测，具体原理如下:

非线性预测方法主要由一个多项式函数逼近P-U 曲线上已知解，当多项式函数确定后，对于一个给定的步长，下一个解则可以利用外推技术来预测。如图1所示，通过3个潮流实际值1、2、3利用非线性预测得到预测值4，最常用的多项式逼近方法是拉格朗日插值法。

图1  非线性预测示意图

根据已知的实际潮流解，预测值就可以由拉格朗日插值的多项式逼近获得。拉格朗日多项式可以由式(4)给出

式中：P（x）为拉格朗日插值多项式；xk为已知潮流方程的解；Lk（x）为拉格朗日插值系数；n为多项式的阶数。

如果已知n+1个点，则拉格朗日插值系数表示如下:

由于电力系统P-U 曲线近似二次函数，通常预测值通过拉格朗日二次插值多项式获得:

2.2改进的参数化方程

参数化步骤是为了避免潮流雅可比矩阵在功率极限处奇异，目前主要有局部参数化和几何参数化

一旦预测值确定，相似比因子的值就确定。其中连续参数xk的选取原则是，先将P-U 曲线上连续两点的电压变化量分别除以相应的电压幅值，再取模最大者对应的状态变量作为连续参数，表达式如式(10)。

图2  参数化的几何示意图

通过牛顿-拉夫逊方法联解式（3）和式（9）可以得出潮流解，得到新的扩展的潮流方程，如式（11）。

式中：J为常规潮流方程的雅克比矩阵；Hλ为常规潮流方程对负荷因子λ的导数；ek为行向量，除了对应于连续参数的元素等于1，其他元素都等于0。