2.3自适应步长控制

在连续潮流的计算过程中，步长控制是影响计算效率的关键因素之一。步长过小将会使计算效率大大降低，步长过大则有可能影响计算的收敛性理想的情况下是，步长应该随着潮流解曲线的曲率大小进行自适应调节、潮流解曲线在曲率小的部分，即平坦部分采用较大的步长，在曲率大的部分!如曲线鼻端"采用较小的步长。若曲线上下半支接近时，这样有效地避免了上半支曲线的预测值穿越下半支曲线。

本文的步长控制采用如下式子:

式中：xk，max为式（10）中的最大值；a、b是系数。

其选取原则视系统的具体情况来决定，一般来说a为小于1的正数b的取值通常大于1

。从式(12)中可以看出，在曲线曲率小的部分，电压幅值变化较小，此时步长取值较大%在曲线曲率大的部分，电压幅值变化较大，步长取值较小，这样步长的大小就根据曲线的曲率自动改变。

2.4校正

在通过预测步骤得到一个预测值之后，需要通过误差的校正来获得实际潮流值。原则上来说，所有非线性代数方程组求解的有效数值分析方法都能用来校正这个误差，而且预测值与实际潮流值越接近，校正时需要的迭代次数就越少。本文采用快速解耦法。

3算例分析

本文用IEEE39和IEEE118节点测试系统对提出的方法进行了验证。所有仿真没有考虑发电机无功限制，所有的负荷和发电机的有功和无功按同一比例λ增长，负荷为恒功率模型，并且保

持功率因数不变。取ε=10-5，其中ε为节点功率偏差的精度要求，步长控制公式(12)中取a=0.3,b=3.2。

图3为IEEE39节点系统Bus_11的λ-U曲线图。采用提出的参数化方法有效避免了雅可比矩阵在功率极限处奇异，从而获得临界电压值和极限功率值。表1显示了追踪Bus_11的λ-U曲线数据。从表中可以看出，当所有负荷增长时IEEE39节点系统的负荷增长因子λ=1.2729时，达到λ-U曲线的拐点，此时对应Bus_11的临界电压值UC=0.7078之后，负荷开始下降，电压继续降低，即λ-U曲线的下半支。从迭代次数可以看出，即使在接近临界点时，迭代次数只需4次就可收敛。

图3 IEEE39节点系统Bus_11的λ-U曲线图图4为IEEE39节点系统全网的λ-U曲线图。仿真结果与文献[15]的结果基本一致，说明了提出方法在小节点测试系统的正确性。

图4  IEEE39节点系统全网的λ-U曲线图

图5为IEEE118节点系统Bus_43, Bus_44, Bus_45的λ-U曲线图。表2显示了母线43,44,45的临界负荷因子λc和对应的临界电压值UC.仿真结果与文献[16]的结果基本一致，说明了提出方法在大节点测试系统也是有效的。

图5 IEEE118节点系统部分母线的λ-U曲线图

通过两个测试系统的仿真，从图3和图5都可以明显地看出，在起始阶段λ-U曲线曲率较小时取点较疏，在拐点附近取点较密，实现了步长的大小根据曲线的形状自动变化，说明了步长控制的正确性和有效性。

4结束语

本文提出了一种新的参数化连续潮流法绘制P-U 曲线，从而追踪出系统的临界电压和极限功率。该方法采用几何相似原理的参数化，解决了常规潮流方程在极限功率处雅可比矩阵奇异的问题。此方法简单、易懂，并具有较好的收敛性。采用非线性预测、自动变步长提高了程序的效率。该方法通过IEEE39节点和IEEE118节点测试系统的算例分析，取得了理想的效果，从而表明了该方法的正确性和有效性。