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引言

随着远距离、大容量、高压输电网络的逐渐形成，为了提高系统的传输容量和改善系统的稳定性，常常采用串联补偿。但是，串联补偿使得系统的电气谐振频率降低，甚至可能低至工频以下，恰好与机组轴系的某一模态频率互补，此时，就容易引起系统的次同步振荡(SSO)问题，从而造成发电机轴系的损伤。因此，有必要对串补系统发生SSO的可能性进行分析，以便采取对策。

常用的SSO分析方法有特征根法、复转矩系数法、时域仿真法和频率扫描法。特征根法需要列出全系统的状态方程，对于复杂的大系统而言，其计算存在一定的难度复转矩系数法虽然无计算困难，但是计算量大，而且至今无严格的数学理论证明，而本文讲述的频率扫描法可用于分析复杂网络，只需计算系统的阻抗频率响应特性，此方法简单、容易处理、计算量小、所需成本低，适用于规划设计阶段的分析，也常用于初步分析和估算发生SSO的系统，比如伊敏电厂SSO的分析。

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频率扫描法的原理

频率扫描法最初由Richard G. Farmer在1979年提出，是一种近似的线性化分析方法。利用该方法可以初步判断系统可能发生次同步振荡的运行条件，同时可以确定对次同步振荡问题不起作用或作用较小的部分系统和运行条件。需要注意的是，该方法仅能分析可能性，系统是否会发生SSO还要结合系统的电气阻尼和机械阻尼的情况。

频率扫描法的核心是求出从待研究的发电机转子后向系统侧看进去的全系统的阻抗频率曲线，包括电抗频率曲线和电阻频率曲线。其中，全系统的阻抗包含两部分内容①待研究机组等效成异步发电机电路时的阻抗②从待研究机组机端向系统看入时的系统等效阻抗。电力系统次同步振荡主要研究9个方面的问题，即感应发电机效应、机电扭振互作用和暂态扭矩放大作用。应用阻抗频率曲线可以简单对这9种现象发生的可能性做出初步估计。

1.1感应发电机效应

如果等值电抗过零或者接近于零时所对应的频率的等值电阻R 为负，则存在感应发电机效应;否则，就不存在。该电气谐振并不会引起轴系的负阻尼振荡，但由此谐振产生的过电压、过电流可能会危害电气设备。感应发电机效应只涉及电气部分，它可以发生在任何频率下。并且，此效应并不是只发生在待研究机组内，系统内的所有发电机都会产生该效应，各发电机受影响的程度和系统等值电阻的大小、与系统电气距离的远近以及其自身的阻尼系数的大小有关。

1.2机电扭振互作用

当根据阻抗频率曲线获得的电气谐振频率与机组的某一模态频率互补时，就会发生该模态频率下的机电扭振互作用。如果该模态下轴系呈弱阻尼状态，就有可能发生次同步振荡。而对应频率下的等值电阻直接与该扭振模式的电气负阻尼系数De相关，单机对负荷系统的De 的计算公式如下：

从公式(1)看出，系统的等效电阻值R为微小正值时，负阻尼系数较大;对于轴系为弱阻尼的扭振模式，就可能引起系统的SSO。可见，机械扭振作用引起SSO的条件正好与感应发电机效应的相反，即前者要求R 为微小正值，而后者要求为负值。并且这两者的区别还在于各自的物理本质以及呈现的现象，另外，公式(1)并没有考虑超同步电流分量的阻尼作用。一般超同步分量对应的阻抗值较大，故其电流分量较小，提供的阻尼也较小。

1.3暂态扭矩放大作用

暂态扭矩放大作用一般发生在系统受到大干扰之后。根据阻抗频率曲线，当电抗极小值对应的电气频率fe 等于或者接近于机组某一个模态频率的互补量时，就可能存在暂态扭矩放大作用。该作用的严重程度由电抗跌落率DIP和fe 距离机组模态互补频率的远近有关。经验表明，fe 与机组的模态互补频率相差在+-3Hz以内且电压跌落率DIP不小于5%时系统可能会发生暂态扭矩放大作用。电抗跌落率DIP为电抗频率曲线中相邻的极大值和极小值之差与极大值的比值。

2频率扫描法的实现

前述小节详细分析了频率扫描法的原理及其应用，接下来本小节将主要介绍频率扫描法的实现方法以及系统的等值。

2.1频率扫描法的实现方法

频率扫描法主要有两种实现方法:串联方法和并联方法。图1为频率扫描法的系统结构示意图。

图1  频率扫描法的结构图

2.1.1串联方法

串联方法是从节点1(待研究发电机转子后)注入频率改变的单位电流源，求出节点1处相应电压来获得阻抗频率曲线。对于单机无穷大系统，设待研究发电机的阻抗为R1+jX1，系统侧阻抗为R2+jX2，则由串联方法获得的等效电抗的数学表达式为X1+X2。根据谐振的定义，当X1+X2=0，即电抗曲线由负变正过零时对应的点为电气谐振频率。可知，电抗过零点为串联方法判断电气谐振频率的依据之一。

对于多机无穷大系统，以两台机组为例分析，等效电路如图2所示。输电线路的X>>R，因此可忽略电阻的影响，从而得等效电抗的表达式为:

图2  系统等效电路图

式中：X11和X12分别为1#、2#发电机次暂态电抗和相应升压变压器的电抗之和,X2为输电线路和无穷大系统的等值电抗,且X2远远大于X11和X12。由式(2)可知,当系统发生串联或者并联谐振时,X1+X2接近于零或者等于零,系统的等值阻抗存在突变点,此为串联方法判断电气谐振频率的另一个依据。

由上述可知，串联方法是先获得电抗频率曲线，然后依据曲线的过零点或突变点判断电气谐振频率点。

2.1.2并联方法

并联方法是在发电机机端(节点2)注入频率改变的单位电流源，然后求出相应频率的机端电压来获得阻抗频率曲线。

分析如上所述的单机无穷大系统。

同理，忽略电阻的影响，获得并联方法相应的等效电抗表达式为：

根据谐振的定义，满足：X1+X2=0的频率为电气谐振频率。故在满足X1+X2=0的频率附近电抗曲线会发生突变，所以，电抗突变点是并联方法判断电气谐振频率的依据之一。由图2可见，当并联方法分析多机系统时，分析较复杂，该方法不予推荐。

2.1.3串联方法和并联方法比较

对于单机无穷大系统，两种方法都可以筛选出电气谐振频率。但是，并联方法不能直观地反映频率扫描法的本质所在(即满足X1+X2=0的频率为电气谐振频率)。频率扫描法的精度本来就不高，故在文献[1] 中，没有将发电机和变压器进行等值。此时，并联方法较容易实现频率扫描法。但是，对于复杂多机系统，并联方法分析复杂，可能判断出错。

串联方法物理意义明显，可用于多机系统，目前被广泛采用。

2.2基于频率扫描法的系统等值

系统等值分为两个部分：待研究发电机组和系统侧

2.2.1待研究发电机组

当多台发电机组的型号完全一样时，可以等效为一台发电机来进行分析。当型号不同时，就需要各自进行等效分析。

在次同步频率下，同步发电机相当于一台异步发电机运行。此时，可以将待研究发电机用3所示的异步发电机的等值电路进行等效。一般忽略磁路阻抗，则得到定子电阻&次同步频率下的电抗和转子电阻串联而成的电路。

由前面的原理分析可知，系统等值电阻的大小对于判断是否存在SSO有一定的影响。因此为了提高该方法分析的精确度，最好考虑转子电阻的大小。但是该电阻值难以精确获得，可以通过发电机的电气参数估算而来。即

在大多数分析中，难以得到发电机的精确参数，用次暂态电抗等效待研究发电机组也可。

图3  异步发电机的等值电路

2.2.2系统侧

系统侧，包括变压器&输电线路&负载和其他发电机组等。对于较短和低压输电线路，用集中参数R、L、C 表示即可;若输电线路较长，则采用Ⅱ型等值电路。变压器看成短线路，可用集中参数等效。负载可以看成开路，也可等效成阻抗，对结果影响不大。对于其他发电机组，也用异步发电机的等值电路来等效，不同的是，在待研究机组发生SSO的模态频率下其转子保持额定速度。

实际中，系统阻抗与次同步电流水平也有较大的关系，尤其当转子表面没有装设阻尼线圈时。建模时，常常假定次同步电流值在1%左右，因而忽略了其产生的影响。

3频率扫描法的应用实例

3.1结合IEEE第一标准模型分析

针对IEEE第一标准模型，按照上述规则，待研究发电机用次暂态电抗进行等效，而变压器不进行等值。设定串补电容C的值，使得机组发生20.205Hz模态频率下的轴系振荡，令C=21.997Uf。图4和图5分别是串联方法和并联方法获得的阻抗频率曲线。比较两图阻抗频率特性可得，两种方法获得的电气谐振频率一样，都在40Hz左右，能真实反映电气谐振频率，两种方法均适用于单机无穷大系统。

图5  IEEE第一标准模型的阻抗频率曲线

（并联方法）

3.2结合IEEE第二标准模型分析

针对IEEE第二标准模型，采用串联方法获得阻抗频率曲线。发电机和变压器按各自的基准值进行折算，不考虑发电机的转子负电阻，并将发电机折算到高压侧。设定串补电容C的值，使得两台机组都发生24.56Hz模态频率下的轴系振荡，令C=32.757Uf。图6(a)和图6(b)分别是1#、2#机组的阻抗频率曲线。由曲线可知，极小值对应的频率34Hz和两机组相同的模态频率24.65Hz之和接近60HZ，且电抗跌落率都大于5;，说明该系统有可能发生由暂态力矩放大作用引起的SSO，这与实际系统相符，可见，串联方法适用于多机系统。

4结束语

1. 本文详细分析了SSO所包含的三个方面内容的阻抗频率特性，并对感应发电机效应和机电扭振互作用的阻抗频率特性进行了比较，结果表明两者引发SSO的条件完全相反，前者要求系统的等值阻抗R为负，而后者要求R为微小正值;并且两者的物理本质和所呈现的现象有很大的差异。

2. 频率扫描法的两种实现方法中，串联方法应用较为广泛，物理意义明显;而并联方法较适合

3. 于单机无穷大系统，且在系统不进行任何等值时应用方便。

4. 频率扫描法常用于电力系统的规划初级阶段，也用于初步分析和估算发生SSO的电力系统。