基于abc坐标系统的机-网暂态仿真王庆平,陈超英,陈礼义(天津大学电力系,天津300072)摘要：机-网暂态仿真中,通常采用的ab0坐标系统建模较为复杂，在模拟不对称故障和开关操作时尤为困难。利用受控源理论和综合友模的方法建立可双向计算的Y，d类型变压器模型，解决了变压器两侧的变量变换不可逆的问题，使网络可在abc坐标系下求解。文中讨论了电力系统其他元件在abc坐标系下的模型，并进行了仿真实验。实验结果表明：与ab0坐标系统相比，abc坐标系统使模型得到简化，适用于任意对称和不对称系统的仿真研究。
关键词：abc坐标系；变压器模型；暂态仿真1引言
机-网相互作用的暂态过程仿真需要同时计及发电机和网络的暂态过程。常用的仿真坐标系统包括dq0坐标系统、ab0坐标系统、abc坐标系统等。
dq0坐标系统是空间旋转坐标系。对于复杂的多机系统而言，考虑暂态过程的网络方程很难用dq0坐标系统描述。尽管一些学者对此也进行了尝试^[1]，但在dq0坐标系统中，分布参数线路、变压器和非线性元件等不易建模，且不对称的故障和开关操作难以仿真。
abc坐标系统是空间静止坐标系，物理概念直观、建模简单，尤其适合不对称故障和开关操作的仿真。但在模拟Y，d类型变压器时，由于两侧的变量变换不可逆^[2]，给网络求解带来了困难。以Y_o，d_l变压器为例，如果暂不计原、副边阻抗，对于理想变压器两侧电压、电流有如下关系：从数学上分析认为，由于变换矩阵T_u的秩为2，因而是不可逆的;物理上解释为,Y侧可构成零序回路，而d侧则无零序回路。对于电流也存在类似不可逆的问题。目前，暂态仿真程序如EMTP等多是通过ab0坐标变换解决该问题^[3]。
对于三相对称元件，零序分量与a、b分量的方程是彼此解耦的^[4]。采用ab0坐标系统后，零序方程被分解出来而作为计算的边界条件，这样就解决了上述abc坐标系统存在的问题。但ab0坐标系统建模复杂，需进行大量矩阵运算，其不对称故障和开关操作的模拟尤其困难。
本文将通过对Y，d类型变压器原理进行分析，提出基于受控源理论和综合友模的变压器模型。该模型使变压器可以双向同时求解，这样就在abc坐标系统中解决了Y，d类型变压器两侧的变量变换不可逆的问题，使网络应用abc坐标系统描述成为可能。之后还将建立其他元件的综合友模，并提出abc坐标系统的仿真算法。
2基于受控源理论的变压器模型
2.1中性点直接接地的Y_o，d_l变压器模型
对于图1中的Y₀，d₁连接变压器，将原边Y₀侧漏抗折算到副边d₁侧，变压器的等值漏抗为j^XT ^RT。应用受控源原理可得到变压器的等效电路如图1所示。图中Y₀侧为流控电流源;d₁侧为压控电压源;变压器漏感为L_T=X_T/2πf，f为系统频率。
以A相为例，求解综合友模。在变压器d₁侧，对于漏抗支路有据此可得dl侧的支路电流为

同理可得B、C相的友模方程。由图1得到注入节点的电流关系为式中[i_{w,n 1}]为外部网络对变压器节点的注入电流，取决于外部网络的结构和元件。在此暂不计这部分，令i_{w,n 1}=0。实际计算中，与系统连接后再增加这部分注入电流即可。
将式(5)、(6)中的电流代入式(7)，并将u_{n 1}项分离得式(8)中,由于还要注入外部网络电流[i_{w,n 1}]，系数矩阵是满秩的，这样就解决了不可逆的问题。其物理意义为：该模型在系统的拓扑结构中描述了两侧的零序回路。
2.2其他类型的Y,d变压器模型
其他类型的Y,d变压器推导方法与上节类似，只有等值电路不同。双绕组变压器通常还包括中性点不直接接地的变压器，其等值电路Y侧增加了中性点和对地阻抗支路，见图2。对式(7)添加中性点注入电流方程并修改d侧受控电压源，经整理即可得到与式(8)类似的模型。交直流系统中的换流变压器通常采用Y₀,Y,d三绕组变压器，等值电路如图4所示。采用上节类似的方法也可得到相应的模型，不同的是副边增加了Y接的绕组。3abc坐标系统下的暂态仿真
解决了变压器不可互逆问题，abc坐标系统中其他元件的建模就非常简单了。只有发电机和考虑分布参数的输电线路略为特殊，在此简要说明：
（1）对于发电机方程宜采用dq⁰坐标系统描述，这样就产生了与网络接口[1][2]下一页